Loi de gravitation universelle: qu’est ce que c’est? Quelle est son origine? Comment ça marche?

En fait, nous pouvons affirmer que pratiquement tous les grands objets du cosmos doivent leur existence à la force gravitationnelle qui les maintient ensemble. C’est en tous cas ce que nous prouve la loi de gravitation universelle.

Loi de gravitation universelle: qu’est ce que c’est?

En 1686, Isaac Newton a publié la célèbre loi de la gravitation universelle.

Elle est très simple et stipule que deux masses M1 et M2 s’attirent avec une force proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance R. Cette loi très simple régit les mouvements de l’univers tout entier: de la chute classique d’une pomme au mouvement des planètes autour du soleil, en passant par les interactions avec les étoiles les plus lointaines.

Elle s’applique à tout objet doté d’une masse: même un proton ou un électron, doté d’une masse, est affecté par cette force. Le mystère reste cependant entier quant à la manière dont cette force se propage. Pour toutes les autres forces de la nature, nous connaissons leur vecteur (par exemple, pour la force électromagnétique, il s’agit du photon), alors que pour la gravité, aucun vecteur n’a encore été découvert.

Un dernier mystère concernant la loi de gravitation universelle est la vitesse de propagation de cette force, qui semble infinie (action instantanée à distance), alors que l’on sait que les actions instantanées à distance ne peuvent pas exister dans la nature…

Loi de gravitation universelle: les origines

Kepler, avec ses trois lois, avait fourni une base pour décrire le mouvement des planètes à l’aide de courbes et de lois mathématiques simples. Toutefois, ces lois ne disaient rien sur les raisons du mouvement des corps, c’est-à-dire sur les forces capables de décrire leurs mouvements.

En 1662, le physicien et mathématicien Robert Hooke est devenu le conservateur des expériences de la toute nouvelle Royal Society de Londres. Parmi ses premiers travaux, Hooke a étudié les loi de gravitations universelles, le mouvement du Soleil, de la Terre et de la Lune, et à partir de ces études, a publié une série de suppositions en 1674:

• Tous les corps célestes ont une force d’attraction vers leur centre qui empêche leurs parties de s’enfuir et qui attire tous les corps dans leur sphère d’activité;
• Les corps célestes continuent à se déplacer en ligne droite jusqu’à ce qu’ils soient déviés ou déviés par une autre force sur un cercle, une ellipse ou une ligne courbe plus complexe;
• Les forces d’attraction sont d’autant plus intenses que l’on est proche du centre du corps attirant.

Quant à la troisième supposition, Hooke ne sait pas quelle loi pourrait décrire cette réduction de force, bien que la plus probable lui semble être celle de l’inverse du carré de la distance (c’est-à-dire qu’en faisant varier la distance d’une valeur donnée, l’intensité de l’attraction devrait être réduite par le carré de cette valeur). De l’autre côté de la Manche, le Néerlandais Christiaan Huygens avait démontré que l’attraction d’un corps en rotation était proportionnelle au carré de la vitesse et inversement proportionnelle à la distance.

Cependant, Huygens avait effectué ses calculs sur des orbites circulaires à vitesse constante, alors que Kepler avait démontré que les orbites des corps célestes devaient ressembler davantage à des ellipses et que la vitesse devait être tout sauf constante. La question s’est alors posée de savoir si la même loi de l’inverse du carré de la distance pouvait également fonctionner avec une orbite elliptique. Edmond Halley demanda à Newton quelle serait l’orbite d’une planète se déplaçant autour du Soleil avec ce type d’attraction, et Newton lui répondit sans tarder: ce serait une ellipse.

Loi de gravitation universelle selon Newton

Les déductions de Newton ont permis d’expliquer un grand nombre de phénomènes et d’observations concernant principalement la Terre, la Lune et les comètes. Newton travaillait en effet à la formalisation mathématique des suppositions de Hooke.

Il avait compris que l’attraction entre les corps célestes devait être réciproque, et que la maîtrise de toutes les « causes du mouvement » des corps célestes, étant donné l’énormité de leur nombre dans le système solaire, « dépassait le pouvoir d’un esprit humain »: il avait compris que la force avec laquelle la Terre et la Lune s’attirent est la même que celle avec laquelle la Terre attire une pierre à sa surface, et que cette attraction peut être mesurée comme si elle provenait du point central du corps céleste et que toute sa masse y était concentrée.

Les marées sont générées par l’attraction de la Lune et, du fait de sa rotation, la Terre n’est pas une sphère parfaite mais est aplatie aux pôles et gonflée à l’équateur. Plus il y travaillait, plus il comprenait la signification de nombreuses observations que les astronomes avaient accumulées au fil des siècles sans pouvoir les expliquer, comme le mouvement des comètes ou les irrégularités du mouvement de la Lune.

La plus grande confirmation publique de la révolution newtonienne et de la loi de gravitation universelle fut le passage de la comète (désormais appelée comète de Halley) en 1758, qui avait été prédite sur la base d’observations d’orbites lors de ses passages.

Bien que les ellipses des orbites cométaires soient écrasées, il s’agit en fait d’orbites fermées et il est donc possible de prédire leur retour futur en étudiant leur mouvement lors de l’un de leurs passages. Newton a sans aucun doute été l’un des plus grands révolutionnaires dans notre compréhension de l’Univers, bien que nous sachions maintenant que la formulation de sa loi de gravitation universelle est partie d’une vision incomplète du rôle et de l’origine de la gravité, mais c’est une autre histoire.

Loi de gravitation universelle: comment ça marche?

Comme nous l’avons déjà dit, la loi de la gravitation universelle a été découverte par Newton et publiée pour la première fois en 1685 dans De motu, puis reconfirmée en 1687 dans son chef-d’œuvre scientifique Principia. Cette loi lie la force de gravitation universelle à la masse des objets qui s’attirent et à leur distance mutuelle par la formule suivante:

– FAB = GmAmB/R2

Avec FAB la gravité entre les deux objets, mA et mB leurs masses, R2 leur distance mutuelle au carré, G la constante universelle de gravitation (G=6.67.10-11 m3kg-1s-2).

Ainsi, l’accélération de la pesanteur varie en fonction de la distance par rapport à la planète Terre.

Le mont Everest, par exemple, a une altitude de plus de 8,8km et l’accélération de la pesanteur est de 9,79m/s², aux deux pôles elle est de 9,83m/s². Mais, pour les exercices scolaires, on utilise généralement la valeur moyenne de l’accélération, qui est de 9,81m/s².

Un satellite artificiel situé à 35.700km aura donc une accélération gravitationnelle de 0,225 m/s². En revanche, la constante gravitationnelle, telle que mesurée par Cavendish, reste inchangée en tout point de l’univers et ne dépend ni de la masse ni de la localisation!